terça-feira, 7 de dezembro de 2010

Resenha do capítulo 3 do livro O diabo dos números

Resenha do capítulo 3 do livro O diabo dos números
Autor do Livro: Hans Magnus Enzensberger
Autores: Cassiano Scott Puhl e Cristine Paese
Acadêmicos do Curso de Licenciatura em Matemática da Universidade de Caxias do Sul, RS.


Se comentar um livro é difícil, mais difícil ainda é escrevê-lo. Foi esta tarefa de Hans Magnus Enzensberger, poeta, ensaísta, tradutor e editor alemão e desenvolveu o estudo da Matemática para os que têm medo dela. Suas obras são: Por Onde Você Andou, Robert? (1999), O Naufrágio do Titanic: uma Comédia (2000), O Diabo dos Números (2000), Elementos para uma Teoria dos Meios de Comunicação (2003), Ziguezague: Ensaios (2003), Hammerstein ou a Obstinação: Uma História Alemã (2009). Trabalhou como redator na rádio de Stuttgart e exerceu a docência até 1957. Desde 1985 edita a série literária Die andere Bibliothek.
O Diabo dos números contem duzentas e sessenta e seis páginas. A obra se divide em doze noites, ou seja, doze capítulos. Cada noite representa um sonho de Robert, personagem principal, com o Diabo dos números. O menino Robert tinha pesadelos, até que um dia veio o Diabo dos números começou a ensinar Matemática de uma forma diferente, desafiando-o, instigando, fazendo o menino raciocinar e a deduzir. E com isto, o resultando foi numa mudança de imagem que o rapaz tinha sobre a Matemática. Neste trabalho só vai ser resenhado o capítulo 3, ou seja, a terceira noite que está nas páginas 48 a 64.

O capítulo três A terceira noite.
O Robert começava a gostar das visitas do Diabo dos Números, mesmo que o sábio discutisse, grita e se revoltasse contra o rapaz. Mas, antes de sonhar com Diabo, o garoto sonhava com peixes gigantes comendo-o ou ele caindo em buracos sem fim, por isso ele preferia sonhar com esse rabugento Diabo. O menino queria mostrar que não era ignorante.
No início do sonho do capítulo, o Diabo faz perguntas sobre a tabuada. Essas perguntas são a base para que o sábio ensine um conteúdo pouco visto na escola, os números primos. Como os questionamentos eram fáceis, Robert acabou se gabando, e esnobando o sábio. Porém, o Diabo se revolta e reclama para o menino, pois na escola ela decorou a tabuada não aprendeu.
O diabo dos números era bem criativo, fez Robert pensar na tabuada e então pediu para que ele observasse o número 19 e dizer por que número pode ser dividido em partes iguais. Se o número 19 existe em alguma tabuada, porém você vai perceber que só podemos dividi-lo em 19 partes iguais ou em uma parte.
Porém o rapaz curioso queria saber, por que não poderia dividir por zero o 19. O diabo explica que seria impossível, pois se tentarmos dividir 19 por zero não teríamos resultado. O método que ele utiliza para explicar é que sempre deveremos fazer a operação inversa. Como neste exemplo: 6 dividido por 2 é 3, então pela operação inversa 2 multiplicado por 3 é 6. No casso do número 19, então teríamos 19 vezes zero é zero. Então destaca uma definição para números divididos por zero: Qualquer número dividido por zero é zero. Além do número 19 podemos pensar em vários outros números que são divisíveis somente por si mesmo ou por 1, e esses números recebem o nome de números primos.
Após esta retomada da tabuada, o Diabo dos Números começa seu principal conteúdo, os números primos. O sábio possuía uma bengala mágica, tudo o que ele queria era uma questão de tempo. Com a bengala, ele escreveu os números de 2 a 50 para que Robert possa concluir quais são os números primos neste intervalo. Explica que o número 1 não entra, pois qualquer número pode ser dividido por 1 e o número zero também não entra pelo motivo explicado acima.
A tabuada agora vai ajudar Robert, o diabo pede para Robert retirar primeiro todos os números múltiplos de 2, e consequentemente os múltiplos de 3, 5 e 7. Robert teria que conhecer bem a tabuada para construir deduzir quais sejam os números primos. Assim o sábio afirma que o restante dos números são os números primos até 50. Esse método foi descoberto por Eratóstenes (276 a.C. – 194 a.C.), esse método serve para encontrar os primos em uma sequencia de números naturais de 1 até n, esse procedimento recebeu o nome de crivo de Eratóstenes.
Agora você pode perguntar, por que os múltiplos até 7? Bom, o restante dos números é múltiplo desses citados acima, ou senão, são os números primos. Vamos ver o número 9, ele é múltiplo de 3. Agora o número 11, ele só pode ser dividido por 1 ou por ele mesmo, então este é um número primo. Se você tem dificuldade de ver quando ele é primo, basta dividir o número por esses acima, se for um calculo exato, ele é múltiplo. Vamos ver um exemplo para facilitar, e o número é o 7: dividindo por 2 temos o resultado 3 e resto 1; dividindo por 3 temos o resultado 2 e resto 1; dividindo por 4 temos o resultado 1 e o resto 3; dividindo por 5 temos o resultado 5 e resto 2; agora dividindo por 7 temos o resultado 1. Dos números anteriores nenhum resultou numa divisão exata, somente quando foi dividido ele por si próprio, assim podemos concluir que o 7 é um número primo. Portanto, os números primos até 50 são: 2, 3, 5, 7, 11, 13, 17, 19, 23, 29, 31, 37, 41, 43, 47, 49. Mas, não existem apenas números primos até 50.
Os números primos são infinitos. Esperto, o Diabo dos números ensina um truque para o garoto. O diabo diz que todos os números pares se forem desmembrado, basta somar dois números primos que encontrará o número desmembrado, por exemplo, o número 34 podemos dizer que é 29 mais 5, que resulta em 34. Essa curiosidade foi descoberta por Christian Goldbach, mas é um dos problemas que ainda não foi resolvido, pois não sabemos se ela funciona para todos os números primos e recebeu o nome de conjectura de Goldbach. Ou ainda, para os números impares, basta somar três números primos, como por exemplo, 55 que pode ser a soma 5 + 19 + 31, então não importa o número, ele sempre vai poder ser desmontado e se encontrará pela soma de números primos.
O Diabo dos números admite que apesar de saber sobre isso, muitos matemáticos ainda não sabem provar porque isto ocorre. E assim, o Diabo dos números começou a desaparecer, junto com os números. E Robert parecia estar dormindo numa cama quente e macia, esperando a próxima lição do seu novo mestre.
Concluindo, as descobertas matemáticas precisam ser provas para ter validade, porém existem pressupostos que não estão acabados, como a conjectura de Goldbach. Vários matemáticos já tentaram comprovar, mas ninguém conseguiu. Assim a obra reflete sobre o método que o Diabo dos números utilizava instigava o Robert a aprender cada veze mais. A cada sonho o ele fazia malabarismos tão interessantes que os números simplesmente deixam de ser malditos. Ficando claros para Robert, claros e diabolicamente divertidos.
Assim, diante desse capitulo podemos dizer que o importante para que o aluno tenha vontade de aprender é fazer com que ele pense e participe da situação, contar histórias com determinados conteúdo instiga os alunos. O bom professor é aquele que conduz e ensina, e não aquele que faz com que seu aluno decorre o conteúdo. Para quem nunca gostou da Matemática, que nunca percebeu ou que ainda não percebe, esta é uma história exemplar para ver que, afinal, a Matemática não é nenhum pesadelo ou bicho de sete cabeças.

Um comentário:

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